Álgebra lineal Ejemplos

$5 x^{2 y} = 30$

Paso 1

Divide cada término en $5 x^{2 y} = 30$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 x^{2 y} = 30$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $x^{2 y}$ por $1$ .

$x^{2 y} = \frac{30}{5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $30$ por $5$ .

$x^{2 y} = 6$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (x^{2 y}) = \ln (6)$

Paso 3

Expande $\ln (x^{2 y})$ ; para ello, mueve $2 y$ fuera del logaritmo.

$2 y \ln (x) = \ln (6)$

Paso 4

Divide cada término en $2 y \ln (x) = \ln (6)$ por $2 \ln (x)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 y \ln (x) = \ln (6)$ por $2 \ln (x)$ .

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Paso 4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Paso 5

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 6

Establece el denominador en $\frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 \ln (x) = 0$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 \ln (x) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.1.1

Divide cada término en $2 \ln (x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 7.1.2.1.2

Divide $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{0}{2}$

Paso 7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$\ln (x) = 0$

Paso 7.2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Paso 7.3

Reescribe $\ln (x) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Paso 7.4

Resuelve $x$

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Paso 7.4.1

Reescribe la ecuación como $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Paso 7.4.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x = 1$

Paso 8

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Paso 9